In den 1960er Jahren suchte die NASA nach neuen Licht- und resistenten Strukturen für ihr Flugzeug. Sie mussten stark genug sein, um dem Start und der räumlichen Umgebung, aber auch so leicht wie möglich, standzuhalten, um die Kraftstoffkosten zu minimieren. Im Jahr 1970 einer der Wissenschaftler des Forschungsteams, Alan SchoenEiner beschrieb eine Neuartige geometrische Formwas als Girooid getauft wurde –Gyroidauf Englisch-. Seine besondere Geometrie erreichte die Ziele der Weltraumagentur; Die Herstellung war jedoch zu komplex für die zu diesem Zeitpunkt verfügbaren Werkzeuge. Dank des 3D -Eindrucks ist es bereits möglich, diese mathematische Form zu erstellen, die für die Gestaltung von Akustikplatten, Knochenimplantaten oder Kunstwerken verwendet wurde.
Giroides sind minimale Oberflächen: Sie haben eine Null -Medium -Krümmung; Das heißt, an jedem Punkt auf der Oberfläche ist die Summe bestimmter Werte, die als Hauptkrümmungen bezeichnet werden, Null. Dieses geometrische Konzept ist beispielsweise in der gewundenen Form der Seifenflüssigkeit auf einem kreisförmigen Draht Wenn er sich in ihn taucht.
Außerdem sind sie es Dreifach periodischwas bedeutet, dass sie in drei räumlichen Richtungen wiederholt werden. Dies ermöglicht es, eine “zusammengesetzte” Form von Giroides zu erstellen und die ursprüngliche Form so lange in die drei Richtungen zu wiederholen. Andererseits enthalten Gyrooide keine geraden Linien und können nicht in symmetrische Teile unterteilt werden, was sie besonders schwer zu visualisieren macht. Und, Bis vor kurzem war es auch enorm kompliziert, sie zu bauen.
Der Additive Fertigung – auch als 3D -Impression bekannt, der sich zu entwickeln begann In den 1980er Jahren– Es hat ihnen ermöglicht, sie zum ersten Mal zu erstellen. Um einen Gyroid zu drucken, müssen Sie sie zuvor mit der mathematischen Formel, die sie beschreibt, digital entwerfen und an den Drucker senden, um sie herzustellen. Die genaue Formel des Gyroids ist sehr kompliziert, kann jedoch durch eine einfache Gleichung angegangen werden, die nur trigonometrische Funktionen, Multiplikationen und Summen beinhaltet: sin (x) cos (y) + sen (y) cos (z) + sen (z) cos (x) = 0.
Abhängig von der gewünschten Anwendung können Plastik-, Keramik-, Beton- oder sogar Metall -Cyroiden hergestellt werden. Der Metalldruck unterscheidet sich von der üblichen: Auf einer sehr feinen Metallstaubschicht schmilzt ein Laserschicht zur zubereiteten Figur. Durch die Herstellung komplexer Konstruktionen können Sie die gewünschten Eigenschaften beibehalten, dank der konstruierten Struktur – mit einfach zu erhaltenen Metallen. Somit wird es mit teuren und geostrategischen Metallen wie Seltenen erden vermieden. Infolgedessen werden nachhaltige, präzise, komplexere und robuste Stücke erhalten.
Aus struktureller Sicht zeigt der Gyroid sehr interessante Eigenschaften. Erstens hat es einen großen mechanischen Widerstand. Ein nützliches Gleichnis ist das von einem Blatt Papier: Sie erträgt nicht viel Gewicht, aber sie wird in Form eines Rohrs gerollt, kann viel mehr Ladung unterstützen – auf seiner Längsachse. Bei den Gyrooiden tritt ähnliches auf: Beim Falten von Oberflächen in den drei Achsen wird eine Struktur, die eine größere Last unterstützt, erreicht. Mit diesem Design hält die Konstruktion das gleiche Gewicht mit weniger Material, in einer Struktur, die durch leichtere Elemente gebildet wird.
Die Natur entdeckte sie zuerst
Ein weiteres Merkmal des Giroids ist, dass es eine hohe spezifische Oberfläche aufweist: Die komplexe Geometrie der Nutzen der Zusammensetzung erzeugt eine Menge Oberfläche pro Volumeneinheit. Dies macht sie als Wärmetauscher optimal, da umso besser die Wärme übertragen wird, je größer die Kontaktfläche ist.
Giroides wurden in verschiedenen industriellen Designs verwendet – aus Akustikplatten, in der Verpackung von Sendungen per Post, auch in der Schuhe Vorlage– und sogar in Künstlerische Stücke. Auch in Biomedizin; Die Gyrooide replizieren fast genau die innere Knochenstruktur des Menschen: Sie ähneln nicht nur ihrer Form, sondern können auch das Gewicht unterstützen, und ihre Lücken ermöglichen es den Osteoblasten, sich schnell zu vermehren – die Zellen, die für die Knochenregeneration verantwortlich sind. Wenn sie in einem biologisch abbaubaren Material hergestellt werden, können sie außerdem ohne Risiken in den gleichen Körper des Patienten integriert werden.
Jahrzehnte nach der mathematischen Entdeckung der Giroides, die von Schoen im Jahr 1970 hergestellt wurde, fanden sie in der Natur Gyroide: So wurden sie in der beobachtet Zellmitochondrien oder die SchmetterlingeZusätzlich zur porösen und leichten Struktur menschlicher Knochen. Dies ist ein weiteres Beispiel, dass die Evolution uns dazu führt, das beste Design zu geben, und beim Untersuchung werden wir einfach wieder entdeckt.
Ana López-Terradas Sie ist Industrieingenieur und Manager der additiven Fertigungsplattform (Fab3d) des CSIC im National Metallurgical Research Center (Ich schätze es).
Jon Cross Arranz Izquierdo Er ist wissenschaftlicher Journalist für das CSIC Aid Program – BBVA Foundation für wissenschaftliche Kommunikation.
Ágata Timón García-Lonongoria Sie ist Koordinatorin der ICMAT Mathematical Culture Unit.
Kaffee und Theoreme Es ist ein Abschnitt, der sich der Mathematik und der Umgebung widmet, in der sie geschaffen werden, die vom Institut für Mathematische Wissenschaften (ICMAT) koordiniert wird, in dem die Forscher und Mitglieder des Zentrums die neuesten Fortschritte dieser Disziplin beschreiben. Der Name erinnert an die Definition von ungarischem Mathematiker Alfred Rényi: “Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.”
